Le mot "élève" s'explique par le besoin à l'époque classique (1653) de fournir un équivalent français de l'italien allievo, mot de la Renaissance (fin XVe s.) désignant celui qui est "élevé" par un maître.
Par analogie, ou par une nouvelle dérivation d'élever, ce mot s'est employé (1801) en parlant d'un animal et d'une plante.
D'après LE ROBERT. Dictionnaire historique de la langue française (sous la direction d'Alain Rey), Dictionnaires LE ROBERT, Paris, 1992.